미적분1 목차

오늘은 미적분1의 목차를 알아보겠습니다.

우선 미적분이란?!

"어떤 현상에서든, 부분은 전체를 포함한다." 라는 생각에서 출발하였다.

미분의 개념

예를 들어, 어떤 함수의 그래프를 분석할 때 그래프의 일부분을 조사함으로써 전체에 대한 성질을 파악하는 것이 가능하다. 어떤 그래프가 전체의 1/3 만큼 그려졌다고 생각해보자. 이때 우리는 이 불완전한 그래프를 미분함으로써 그래프 전체의 경향성을 파악할 수 있고, 이 경향성을 바탕으로 그래프 나머지 부분을 대강이나마 완성할 수 있다. 즉, 미분은 '사물이 어떻게 변화하는지 계산하는 수학적 도구'인 것이다.

                                                        미적분

1.수열의 극한

2.함수의 극한과 연속

3.다항함수의 미분법

4.다항함수의 적분법

우선 미분 적분의 기본 개념 부터 알아 보겠습니다. 미분(微分,differentiation,derivative)은 함수의 순간변화율을 구하는 계산 과정이다. 어떤 함수 f(x)의 f`(x)를 구하는 것입니다. 여기서 더 나아가 f`(x)를 도함수 라고 합니다. 어렵죠 ㅜㅜ 천천히 보도록 하겠습니다. 

우선 함수의 변화율이란 함수 x값에 변함의 함숫값 즉 y의 변화의 값입니다.  즉 변화량은 
어느 정도의 x값이 변할 때 얼마나 y 값이 변화하는지에 따라 평균 변화율과 순간 변화율을 구할 수 있습니다. 
두 개를 자세히 구분 하자면 평균 변화율은 어떤 구간에서의 변화율을 보는 것이고, 순간 변화율은 어떤 순간에서의 변화율을 보는 것입니다. 도함수에서 나타나는 변화율은 '순간 변화율'이 됩니다. 왜냐하면 (x,f(x))와 (x+h, f(x+h)) 사이의 x 변화량으로 h라는 어떤 구간이 존재하지만, 이 구간이 한 없이 작아지기 때문에 어떤 순간이라고 볼 수 있기 때문이죠. 
이러한 순간 변화율은 미분계수 라고 합니다.

함수 𝑦＝𝑓(𝑥)에서 𝑥＝𝑎일 때의 증가율을 극한값으로 나타낸 것. 곧, 함수 𝑦＝𝑓(𝑥)에 대하여 가 존재할 때, 이 극한값을 𝑓(𝑥)의 𝑥＝𝑎일 때의 미분 계수라고 하며 𝑓´(𝑎)라고 표기함

미분계수와 도함수 차이점을 많이 햇갈려 하는데 
미분 계수는 특정한 점(a,f(a))에서의 접선의 기울기를 의미하고  도함수는 임의의 점 (a,f(a))에서의 접선의 기울기를 의미합니다!!!!!!

글만 설명해서는 어렵죠? 그래서 1 2단원에서 극한과 연속의 개념을 잘 알아야만히 미분의 개념을 이해 할 수있습니다. 1 2단원에서 확실히 이해 하는게 중요하겠죠?

정리하자면 미분은 도함수를 구하는 것입니다. 그 도함수는 주어진 함수의 미분계수를 함숫값으로 가지는 함수라는 것 또한 미분 계수는 순간변화율 뿐만 아니라 접선의 기울기를 의미합니다.